«Классический» мопед имеет обычный велосипедный педальный привод с цепной передачей на заднее колесо, с муфтой свободного хода и тормозом во втулке заднего колеса; тормоз включается вращением педалей в обратную сторону. На заднем колесе установлена также ведомая звёздочка цепной передачи от двигателя (жёстко, без муфты свободного хода). Ведущая звёздочка этой передачи установлена на одном валу с двигателем, однако валы звёздочки и двигателя могут разъединяться фрикционной муфтой (сцеплением). Для выключения сцепления служит рычаг на левой ручке руля. Переключения передач нет. Правая ручка руля вращается и служит для управления дроссельной заслонкой карбюратора («ручка управления газом»). На правой ручке руля устанавливается также рычаг переднего тормоза.

Запуск двигателя обычно осуществляется так: водитель выжимает сцепление, трогается с места по-велосипедному, после набора скорости отпускает сцепление и вал двигателя начинает вращаться. После этого можно ехать на моторе. Поскольку переключение передач отсутствует, то на крутых подъёмах нужно «помогать» двигателю, вращая педали. При кратковременных остановках можно не глушить двигатель, а просто выжать сцепление; в этом случае можно тронуться с места, просто прибавляя газу и плавно отпуская сцепление; в сложных условиях нужно помогать педалями.

В целом это повторяет схему самых первых мотоциклов. Конструкция очень простая и лёгкая. Часто такие мопеды называют «газовыми мопедами» или «газовиками», имея в виду, что они управляются одной ручкой газа, без какого-либо переключения передач. Официально их сейчас называют мотовелосипедами, чтобы отличить их от других вариантов мопедов (несмотря на то, что сам термин «мопед» образован слиянием слов «мотор» и «велосипед»). Иногда встречается название «мофа» (нем. Mofa -Motor-Fahrrad).

Несмотря на своё название, мотовелосипеды редко годятся для езды в велосипедном режиме — с выключенным мотором, за счёт вращения педалей ногами. Это связано в первую очередь с тем, что у мопедов седло широкое и низко расположенное; это повышает комфорт при езде под мотором, но делает неудобной езду в велосипедном режиме. Кроме того, передаточное отношение цепной передачи от педалей на колесо делают достаточно низким для облегчения трогания с места и запуска двигателя.

Существуют также «велосипеды с подвесным двигателем», переделанные из обычных велосипедов (есть фирмы, выпускающие для этого специальные комплекты); в этом случае может сохраняться возможность полноценной езды в велосипедном режиме.